点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110,角BOC=α,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=α,将角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得三角形ADC,连接OD.1.求证三角形COD是等边三角形.2.当X=150度时,试判断三角形AOD的形状,并说明理由.3.探究当X为多少度时,三角形AOD是等腰三角形
问题描述：
点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110,角BOC=α,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转
点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=α,将角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得三角形ADC,连接OD.
1.求证三角形COD是等边三角形.
2.当X=150度时,试判断三角形AOD的形状,并说明理由.
3.探究当X为多少度时,三角形AOD是等腰三角形
答
1、根据旋转的性质,CO＝CD,角OCD＝60度,所以三角形COD为等边三角形
2、当X=150度时,角ADO也为150度,而角ODC＝60度,所以角ODA＝90度
三角形AOD为直角三角形
3、角AOC＝360-110-X＝250-X,角AOD＝角AOC-60＝190-X
角ADC＝角BOC＝X,所以,角ODA＝X-60
三角形为等腰三角形,当AO＝OD进,角AOD+2×角ODA＝180
即190-X+2×（X-60）＝180,解得X＝110度
当AO＝AD时,角AOD＝角ODA,即190-X＝X-60,解得X＝125度
当OD＝AD时,2×（190-X）+X-60＝180,解得X＝140
所以当X为110度、125度、140度时,三角形AOD是等腰三角形