如图所示,已知:AB=BC=AC,CD=DE=EC,求证:AD=BE.

问题描述:

如图所示,已知:AB=BC=AC,CD=DE=EC,求证:AD=BE.

证明:∵AB=BC=AC,CD=DE=EC,
∴△ABC与△CDE是等边三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD,
即∠ACD=∠BCE,
在△ACD与△BCE中,

AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE

∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE.
答案解析:先根据等边三角形的内角等于60°推出∠ACD=∠BCE,然后利用边角边证明△ACD与△BCE全等,然后根据全等三角形对应边相等即可证明.
考试点:等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,判定出△ABC与△CDE是等边三角形并求出∠ACD=∠BCE是解题的关键.