有个自然数,它有4个不同质因数,32个约数,有个质因数是两位数,它的数字之和是11,要求这个质数.1.有个自然数,它有4个不同质因数,32个约数,有个质因数是两位数,它的数字之和是11,要求这个质数尽可能大,这个自然数最小是多少?2.已知两个自然数的和是六十,它们的最大公约数和最小公倍数的和是84,求这两个数?
问题描述：
有个自然数,它有4个不同质因数,32个约数,有个质因数是两位数,它的数字之和是11,要求这个质数.
1.有个自然数,它有4个不同质因数,32个约数,有个质因数是两位数,它的数字之和是11,要求这个质数尽可能大,这个自然数最小是多少?
2.已知两个自然数的和是六十,它们的最大公约数和最小公倍数的和是84,求这两个数?
答
1、根据题意，两位数的质因数应该是83，要使这个数最小，其他三个质因数应为2、3、5，那么这个自然数最小是2*2*2*3*5*83=9960
2、设这两个数的最大公约数为X，则这两个数分别为aX，bX；最小公倍数为abX（a、b互质）
根据题意可得
aX+bX=60
abX+x=84
解得a=(5-7b)/(7-5b)
当a=2或3时，b=3或2
即得2X+3X=60，得X=12
所以这两个数是2*12=24，3*12=36
答：这两个数是24,36.
答
1.两位最大的质数是83，要让自然数最小，其他三个取2,3,5，要有32个约数，所以该数位为
83×2³×3×5=9960
2.24,36
答
1、根据题意,两位数的质因数应该是83,要使这个数最小,其他三个质因数应为2、3、5,那么这个自然数最小是2*2*2*3*5*83=99602、设这两个数的最大公约数为X,则这两个数分别为aX,bX；最小公倍数为abX（a、b互质）根据题意...