一星球密度与地球密度相同,但重力加速度是地面的4倍,该星球的质量是地球质量的多少倍?

已知：
密度： m1/r1/r1/r1=m2/r2/r2/r2
加速度：m1/r1/r1=m2/r2/r2/4
所以 上两式相比：
r1=r2/4
m2=m1*r2*r2*4/r1/r1
=m1*r2*r2*4*4/r2*4/r2
=m1*64
或者
m2=m1*r2*r2*r2/r1/r1/r1
=m1*r2*r2*r2*4/r2*4/r2*4/r2
=m1*64
该星球的质量是地球质量的64倍。

我们考虑理想的情形
在星球的表面重力加速度和星球的引力是相等的
设地球和某星球的密度是d,地球的质量是M1,星球的为M2
地球的半径是R,星球的是r,地球的重力加速的g,星球是4g.
在地球上有物体所受的重力和万有引力相等
有m*g=G*M1*m/R*R.(1)
而且 M地球=(4/3)*π*R*R*R*d.(2)
综合（1）（2）两式子我们得到
g=(4/3)G*π*R.(3)
同理,我们在对星球套用（1）（2）两式子
就可以得到
4g=（4/3)G*π*r.(4)
由（3）（4）两个式子作比我们得到
4R=r
又有m=（4/3）*π*r*r*r
得到星球的质量于地球的质量的比就是
各自的半径的比的立方
所以M2:M1=64:1
(注：本题目表面是比质量,其实是比半径,用了万有引力等于重力的技巧,是很常用的~)