将一个圆柱体木块沿底面直经切成四块,表面积增加48平方厘米;若将这个圆柱体与底面平行切成三块小圆柱体,表面积增加50.24平方厘米.现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体,体积减少多少立方厘米?
问题描述：
将一个圆柱体木块沿底面直经切成四块,表面积增加48平方厘米;若将这个圆柱体与底面平行切成三块小圆柱体
,表面积增加50.24平方厘米.现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体,体积减少多少立方厘米?
答
沿底面直径切4块，增加了以半径为宽，以圆柱高为长的8个长方形面积，那么一个长方形面积等于：48 ÷8=6平方厘米，平行底面切割成3块，增加了4个底面面积，一个底面积=50.24÷4=12.56平方厘米。那么底面半径的平方=12.56÷3.14 =4厘米，半径=2厘米，圆柱高=6÷2=3厘米，圆柱体积：3.14×2×2×3=37.68立方厘米，把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥体积=圆柱体积的三分之一，减少了圆柱体积的三分之二，37.68×2/3=25.12立方厘米
答
设直径为D，高为h，
沿直径切成4块，增加4个矩形Dh。
4Dh=48
Dh=12
沿与底面平行切成3块小圆柱体，增加4个圆面积。
4（πR^2）=50.24
R=2
代入2Rh=12
得： h=3
故圆柱体体积V=πR^2h=π×2^2×3=12π
削成圆锥体，体积为原来的1/3，即减少2/3
12π×2/3=8π（立方厘米）≈25.12（立方厘米）
答
分析：（1）将这个圆柱体与底面平行切成三块小圆柱体,表面积增加50.24平方厘米.切成三块,是切了2刀,一刀增加2个面,2刀增加4个面.因此每个圆面的面积是S＝50.24÷4＝12.56平方厘米.因为3.14×（2×2）＝12.56,所以圆...