如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．
问题描述：
如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．
答
知识点：此题比较复杂，考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．
由直线y=x+3的解析式可求得A（-3，O）、B（0，3），
如图（1），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=2：1时，
作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则S△AOB=
，则S△AOC=3，9 2
∴
AO•CF=3，即1 2
×3×CF=31 2
∴CF=2同理，解得CE=1．
∴C（-1，2），
∴直线l的解析式为y=-2x；
如图（2），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=1：2时
同理求得C（-2，1），
∴直线l的解析式为y=-
（求C点的坐标时亦可用相似的知识求得）．x 2
答案解析：根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，如图：
（1）当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=2：1时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分别求出△AOB与△AOC的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；
（2）当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=1：2时，同（1）．
考试点：待定系数法求一次函数解析式．
知识点：此题比较复杂，考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．