已知,如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E是CD中点,且AE平分角BAD,求证：AD+BC已知,如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E是CD中点,且AE平分角BAD,求证：AD+BC=AB.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:27:28

问题描述：

已知,如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E是CD中点,且AE平分角BAD,求证：AD+BC
已知,如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E是CD中点,且AE平分角BAD,求证：AD+BC=AB.

答

过E做EH∥AD，∵AD‖BC，E是CD的中点，EH是四边形ABCD的中位线，AH=1/2AB，HE=1/2（AD+BC），AD‖EH，∠DAE=∠AEH，AE平分∠DAB，∠AEH=∠AHE，AH=HE=1/2AB，∴AD+BC=AB。

答

延长AE交BC延长线于F,连接 BE,
∵AD∥BC,∴∠EAD=∠F,∠D=∠ECF,
∵DE=CE,∴ΔEAD≌ΔEFC,
∴CF=AD,
∵AE平分∠BAD,∴∠EAD=∠EAB,∴∠EAB=∠F,
∴AB=BF,
∴AB=BC+AD.

已知,如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E是CD中点,且AE平分 角BAD,求证：AD+BC已知,如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E是CD中点,且AE平分 角BAD,求证：AD+BC=AB.