已知函数f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1,x∈R （1）求函数f（x）的最小正周期 （2）求函数f（x）在区间【-π/4,π/4】上的最大值和最小值
问题描述：
已知函数f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1,x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期
（2）求函数f（x）在区间【-π/4,π/4】上的最大值和最小值
答
f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1
=2sin2xcosπ/3+cos2x
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
(1)函数f（x）的最小正周期
T=2π/2=π
（2）因-π/4≤x≤π/4
所以-π/4≤2x+π/4≤3π/4
-√2/2≤sin(2x+π/4)≤1
-1≤√2sin(2x+π/4)≤√2
所以f（x）在区间【-π/4，π/4】上的最大值√2
最小值-1
答
f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1=2sin2xcosπ/3+2cos²x-1（和差化积）=sin2x+2cos²x-1=sin2x+cos2x=√2*sin（2x+π/4）（1）f（x）的最小正周期T=2π/2=π（2）当x∈【-π/4,π/4】时...