求极限lim(x→1） (x^1/2-1)/(x^1/3-1) 不会打根号.
问题描述：
求极限lim(x→1） (x^1/2-1)/(x^1/3-1) 不会打根号.
答
洛比达定理，当分子分母都趋近于0或无穷时，且分子分母的导数都存在。f(x)/g(x)=f'(x)/g'(x).此公式可以连续用。即如果f'(x)/g'(x)的分子分母也都趋近于0或无穷且分子分母的导数都存在。那么f'(x)/g'(x)=f''(x)/g''(x).所以上式等于lim(x→1）[1/2 x^(-1/2)] / [3/1 x(-2/3)] = 3/2
答
教你一招，具体推导过程很复杂，记住结论就可以了，考试可以直接用。
形如f(x)/g(x) 求极限 为0/0的形式时，f(x)/g(x)的极限可以等于f'(x)/g'(x)的极限。即对分子分母分别求导，之后求极限。
例如本题，(x^1/2-1)的导数为1/2 x^(-1/2) (x^1/3-1)求导为3/1 x(-2/3) 则lim(x→1） (x^1/2-1)/(x^1/3-1)=lim(x→1）[1/2 x^(-1/2)] / [3/1 x(-2/3)] = 3/2
答
lim(x→1） (x^1/2-1)/(x^1/3-1)=lim(x→1） (x^1/2-1)* (x^1/2+1)/ (x^1/2+1)((x^1/3-1)=lim(x→1） (x-1)/ (x^1/2+1)(x^1/3-1)=lim(x→1） (x-1)*(x^2/3+x^1/3+1)/ (x^1/2+1)(x^1/3-1)*(x^2/3+x^1/3+1)/=lim(x→1...