利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（ ）A. 2k+1B. 2k+1k+1C. (2k+1)(2k+2)k+1D. 2k+3k+1
问题描述：
利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（ ）
A. 2k+1
B.
2k+1 k+1
C.
(2k+1)(2k+2) k+1
D.
2k+3 k+1
答
由题意，n=k 时，左边为（k+1）（k+2）…（k+k）；n=k+1时，左边为（k+2）（k+3）…（k+1+k+1）；
从而增加两项为（2k+1）（2k+2），且减少一项为（k+1），
故选C．
答案解析：根据已知等式，分别考虑n=k、n=k+1时的左边因式，比较增加与减少的项，从而得解．
考试点：数学归纳法．
知识点：本题以等式为载体，考查数学归纳法，考查从“n=k”变到“n=k+1”时，左边变化的项，属于中档题