∫∫D根号下x^2+y^2dxdy,D为x^2+y^2=2y 圆 且x大于等于0,求围成区域
问题描述：
∫∫D根号下x^2+y^2dxdy,D为x^2+y^2=2y 圆 且x大于等于0,求围成区域
答
∫∫D根号下x^2+y^2dxdy=∫(0,π/2)dθ∫(0,2sinθ)r^3dr=(1/4)2^4=∫(0,π/2)(sinθ)^4dθ=4*(3/4)(1/2)(π/2)抱歉不是很懂 后面∫(0,2sinθ)r^3dr是怎么得的啊？你应该在直角坐标系里画一个图，x^2+y^2=2y是圆心在(0,1),半径为1的圆，x>0时，就是右边半个圆。 化成极坐标是r=2sinθ,在r方向积分时就是0到2sinθ。哦，我漏了根号下，结果应该是：∫∫D根号下x^2+y^2dxdy=∫(0,π/2)dθ∫(0,2sinθ)r^2dr=(1/3)2^3∫(0,π/2)(sinθ)^3dθ=(8/3)*(2/3)=16/9别的倒是都懂了就是还有一点 (1/3)2^3中的2是怎么得的呢？r^3|(0,2sinθ)=(2^3)(sinθ)^3