lim[(ln(1/x))^x] 在x趋向于0^+(从右边趋向0) 时的极限怎么求,
问题描述:
lim[(ln(1/x))^x] 在x趋向于0^+(从右边趋向0) 时的极限怎么求,
答
再接再励,继续努力
答
令u=1/x,则x→0+时,u→+∞
原式= lim (lnu)^(1/u)= lim e^(lnlnu/u)
对指数 用洛毕塔有
原式 = lim e^(1/(ulnu)) = e^0 =1
答
lim[(ln(1/x))^x]=lim[(1+ln(1/x)-1)^x]=lim[(1+ln(1/ex))^x]=lim{[1+ln(1/ex)]^[1/ln(1/ex) *ln(1/ex)*x]}=e^[lim(x*ln(1/ex))]=e^[-lim(x*(1+lnx))]=e^[-limx-lim(xlnx)]=e^0=1