在某介质内做变速直线运动的物体,经过时间t（单位：s）所走过的路程s＝4t＾2（单位：m）,若介质阻力F...在某介质内做变速直线运动的物体,经过时间t（单位：s）所走过的路程s＝4t＾2（单位：m）,若介质阻力F与物体的运动速度成正比,且当V＝10m/s时,F＝5N,求物体在位移区间［1,4]内克服阻力做的功.（答案是30J,
问题描述：
在某介质内做变速直线运动的物体,经过时间t（单位：s）所走过的路程s＝4t＾2（单位：m）,若介质阻力F...
在某介质内做变速直线运动的物体,经过时间t（单位：s）所走过的路程s＝4t＾2（单位：m）,若介质阻力F与物体的运动速度成正比,且当V＝10m/s时,F＝5N,求物体在位移区间［1,4]内克服阻力做的功.（答案是30J,
答
F=v/2
v=ds/dt=8t
W=∫Fds=∫(v/2)*v*dt=∫4t*8t*dt=32∫t^2dt
位移区间是[1,4]时，时间区间是[1/2,1]
所以W=32(1-1/2^3)/3=28/3
答案不对吧
答
v = v0 - 8t
f = 4t
vf 对时间积分
答
s＝4t＾2,得到a=8.s=v^2/2a,所以v=sqrt(2as),所以阻力F=0.5*sqrt(2as)=2sqrt(s).
功等于从1到4的F*ds（即2sqrt(s)）的定积分.算出来是28/3 J.不是30J