在某介质内作变速直线运动的物体,经过时间t（单位s）所走过的路程s=4t^2（单位m）,在某介质内作变速直线运动的物体,经过时间t(单位s)所走过的路程s=4t^2(单位m),若介质阻力F与物体的运动速度v成正比,且当v=10m/s时F=5N,求物体在位移区间 1,4 闭区间内克服介质阻力所作的功. 我们学的是高二定积分 所以请用定积分的方法.步骤详细.谢谢速度
问题描述：
在某介质内作变速直线运动的物体,经过时间t（单位s）所走过的路程s=4t^2（单位m）,
在某介质内作变速直线运动的物体,经过时间t(单位s)所走过的路程s=4t^2(单位m),若介质阻力F与物体的运动速度v成正比,且当v=10m/s时F=5N,求物体在位移区间 1,4 闭区间内克服介质阻力所作的功.
我们学的是高二定积分 所以请用定积分的方法.步骤详细.谢谢速度
答
V=dS/dt=d(4t^2)/dt=8t
F=kV
代入当v=10m/s时F=5N
得 5=k*10
k=1/2
F=(1/2)V=(1/2)*8t=4t
dW=F.dS=4t*d(4t^2)=4t*8tdt=32t^2dt=d[(32/3)t^3]
在区间[1,4]上积分得
功W=(32/3)(4^3-1^3)=(32/3)*(64-1)=32*21=672J