已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（a+x）=f（a-x）（a≠0）（1）求证：y=f（x）的图象关于直线x=a对称．（2）又若函数y=f（x）的图象在于直线x=b（b≠a）对称，证明函数y=f（x）是周期函数．
问题描述：
已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（a+x）=f（a-x）（a≠0）
（1）求证：y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
（2）又若函数y=f（x）的图象在于直线x=b（b≠a）对称，证明函数y=f（x）是周期函数．
答
（1）证明：设P（x，f（x））是y=f（x）上任一点，其关于x=a的对称点P’应为（2a-x，f（x））．∵f（a+x）=f（a-x），∴f（2a-x）=f[a+（a-x）]=f[a-（a-x）]=f（x），故P’坐标为（2a-x，f（2a-x））显然在y=f（x）...
答案解析：（1）设y=f（x）上任一点P（x，f（x））得到关于x=a的对称点P’（2a-x，f（x）），根据f（a+x）=f（a-x）验证f（2a-x）=f（x）即可．
（2）根据函数f（x）的图象关于直线x=a、x=b（b≠a）对称，得到f（2a-x）=f（2b-x），然后设y=2b-x，那么f（y）=f[y+2（a-b）]可得答案．
考试点：函数的表示方法．
知识点：本题主要考查函数的性质--对称性的应用．函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性，研究函数一般就从这几个方面入手．