当物体从高空下落时,空气阻力会随速度的增大而增大,因此经过一段时间后,物体将匀速下落,这个速度称为此物体的终极速度.已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于球半径r,即阻力f=krv,k是比例系数,对于常温下的空气,比例系数k=3.4*10^-4 Ns/m^2,已知水的密度=1*10^3kg/m^3,取重力加速度g=10 试求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度v
问题描述：
当物体从高空下落时,空气阻力会随速度的增大而增大,因此经过一段时间后,物体将匀速下落,这个速度称为此物体的终极速度.已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于球半径r,即阻力f=krv,k是比例系数,对于常温下的空气,比例系数k=3.4*10^-4 Ns/m^2,已知水的密度=1*10^3kg/m^3,取重力加速度g=10 试求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度v
答
只要krv=mg时,水滴达到终极速度v
所以v=mg/kr
质量m=密度*体积
体积v=πr~3
所以v=πr~2/k
解出答案为v=10~（-4)π/3.4 米每秒