当物体从高空落下时,空气阻力随速度的增大而增大,因此经过一段距离后将匀速下落,这个速度称为此物体下落的稳态速度,一直球形物体速度不大时所受空气阻力正比于速度V,且正比于球半径R,即阻力F=krv,k是比例系数.对于常温下的空气,比例系数k=3.4x10的负四次方,已知水的密度(1.0x10的三次方Ns/m的平方),重力加速度为g=10m/s2,求半径为0.10mm的球星雨滴在无风情况下的稳态速度
问题描述：
当物体从高空落下时,空气阻力随速度的增大而增大,因此经过一段距离后将匀速下落,这个速度称为此物体下落的稳态速度,一直球形物体速度不大时所受空气阻力正比于速度V,且正比于球半径R,即阻力F=krv,k是比例系数.对于常温下的空气,比例系数k=3.4x10的负四次方,已知水的密度(1.0x10的三次方Ns/m的平方),重力加速度为g=10m/s2,求半径为0.10mm的球星雨滴在无风情况下的稳态速度
答
只要krv=mg时，水滴达到终极速度v
所以v=mg/kr
质量m=密度*体积
体积v=πr~3
所以v=πr~2/k
解出答案为v=10~（-4)π/3.4 米每秒
答
稳态速度时物体受力是平衡的,因此mg=f=krv,
可以推出：v=mg/kr 带入球的体积和质量,即可求出v