要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积最大，则其高应为（ ）厘米.A. 2033B. 100C. 20D. 203
问题描述：
要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积最大，则其高应为（ ）厘米.
A.
20
3
3
B. 100
C. 20
D.
20 3
答
设圆锥的高为x，则底面半径为
202−x2
其体积为V=
πx（202-x2）（0＜x＜20），V′=1 3
π（400-3x2），1 3
令V′=0，解得x1=
，x2=-20
3
3
（舍去）．20
3
3
当0＜x＜
时，V′＞0；当20
3
3
＜x＜20时，V′＜0；20
3
3
∴当x=
时，V取最大值．20
3
3
故选A
答案解析：设出圆锥的高x，求出底面半径，推出体积的函数表达式，利用导数求出体积的最大值时的高即可．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题考查旋转体问题，以及利用导数求函数的最值问题，考查计算能力，是中档题．