P是等边△ABC内任意一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,求证:PD+PE+PF为定值

问题描述:

P是等边△ABC内任意一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,求证:PD+PE+PF为定值

答案是a
先延长DP,EP,FP
假设FP的延长线交BC与G
因为ABC是正三角形,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC
所以,PF=BD,PD=DG,PE=GC
PD+PE+PE=BD+DG+DC=BC=a