8棱柱的两个相邻的侧面为矩形,求证此棱柱的任意一个侧面垂直于底面
问题描述：
8棱柱的两个相邻的侧面为矩形,求证此棱柱的任意一个侧面垂直于底面
答
取任意两个相邻的侧面
∴这两个侧面都是矩形
∴在矩形中任意侧边垂直于底边（矩形邻边垂直）
又 矩形侧面相邻
∴有三条侧边平行（空间里a‖b、b‖c 那么a‖c（b为两侧面相交的边）） 且都垂直两条相交的底边（a⊥m、b⊥n、a‖b那么a⊥n（mn为底边））
∴任意一条侧边都垂直地面面（一条直线垂直于平面中两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面）
∴任意一个侧面都垂直地面（两条平行直线垂直于一个平面，那么过这两条直线的平面也垂直于这个平面）
够详细了吧！
答
作图：设棱柱的任意顶点为A,通过A的棱为AB,通过A的底边分别为AC,AD
∵棱柱侧面为矩形
∴在矩形BAC中：AB⊥AC
在矩形BAD中：AB⊥AD
又∵AC∩AD=A
∴AB⊥平面ACD
又∵AB⊂侧面ABC
∴侧面ABC⊥底面ACD
同理可证其他面,即任意一个侧面垂直于底面