如图所示，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC、BC、A1C1、B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少？

分类: 作业答案 • 2023-01-14 11:22:07

问题描述：

如图所示，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA₁=8．若侧面AA₁B₁B水平放置时，液面恰好过AC、BC、A₁C₁、B₁C₁的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少？

答

当侧面AA₁B₁B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面ABFE为梯形．
设△ABC的面积为S，则S_梯形ABFE=

S，
V_水=

S•AA₁=6S．
当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V_水=Sh，
∴6S=Sh，∴h=6．
故当底面ABC水平放置时，液面高为6．