求(1 x)cosx的n阶导数
问题描述：
求(1 x)cosx的n阶导数
答
y=cosx,
y'=-sinx=-cos(π/2-x)=cos[π-(π/2-x)]=cos(x+π/2),
y"=-sin(x+π/2)=cos(x+π/2+π/2)=cos(x+π*2/2),
.....
∴y'(n)=cos(x+nπ/2).
答
cosx的导数为-sinx
-sinx的导数为-cosx
-cosx的导数为sinx
sinx的导数为cosx
可以看出4次以后就是重复循环了
所以只要分四种情况
当n=4n的时候 cosx的n阶导数为-sinx
当n=4n+1的时候 cosx的n阶导数为-cosx
当n=4n+2的时候 cosx的n阶导数为sinx
当n=4n+3的时候 cosx的n阶导数为cosx