已知函数f(x)＝13x2+2x+1+3x2−1+3x2−2x+1，则f（1）+f（3）+…f（2k-1）+…+f（999）的值为______．
问题描述：
已知函数f(x)＝
，则f（1）+f（3）+…f（2k-1）+…+f（999）的值为______． 1
+
3
x2+2x+1
+
3
x2−1
3
x2−2x+1
答
知识点：本题主要考查立方根的知识点，解答本题的突破口是把f（x）转化成f(x)＝
(
−
)的形式，本题不是很难．
∵f(x)＝
＝
−
3
x+1
3
x−1
(x+1)−(x−1)
(1 2
−
3
x+1
)，
3
x−1
∴f(1)+f(3)+…+f(999)＝
[(1 2
−0)+(
3
2
−
3
4
)+…+(
3
2
−
3
1000
)]
3
998
=
×10＝5，1 2
故答案为5．
答案解析：解答之前观察函数表达式的结构形式，把f(x)＝
1
+
3
x2+2x+1
+
3
x2−1
3
x2−2x+1
=
，
−
3
x+1
3
x−1
(
−
3
x+1
)(
3
x−1
+
3
(x+1) 2
3
x+1
+
3
x−1
)
3
(x−1) 2
进而求出f(x)＝
＝
−
3
x+1
3
x−1
(x+1)−(x−1)
(1 2
−
3
x+1
)，然后进行运算求值．
3
x−1
考试点：立方公式．
知识点：本题主要考查立方根的知识点，解答本题的突破口是把f（x）转化成f(x)＝
| 1 |
| 2 |
| 3 | x+1 |
| 3 | x−1 |