一个等差数列{an}中，ana2n是一个与n无关的常数，则此常数的集合为______．
问题描述：
一个等差数列{an}中，
是一个与n无关的常数，则此常数的集合为______． an a2n
答
由题意可得：
因为数列{an}是等差数列，
所以设数列{an}的通项公式为：an=a1+（n-1）d，则a2n=a1+（2n-1）d，
所以
=an a2n
=
a1+(n−1)d
a1+(2n−1)d
．
a1−d+nd
a1−d+2nd
因为
是一个与n无关的常数，an a2n
所以a1-d=0或d=0，
所以
可能是1或an a2n
．1 2
故答案为：{ 1 ，
}．1 2
答案解析：先根据等差数列的通项公式计算出an=a1+（n-1）d与a2n=a1+（2n-1）d，进而表达出
，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．an a2n
考试点：数列的函数特性；集合的表示法；等差数列的通项公式．
知识点：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的有关性质．属于中档题