求和：1/2 +2/2^2 +3/2^3+…+10/2^10

推导过程的截图不能发上来，因为《知道》每天只许发10个，今天定额已满。现将结果贴上来。
Tn = 2 - (n + 2)/2^n
T10 = 2 - (10 + 2)/2^10 = 2 - 12/2^10 = 2 - 3/253 = 503/253

设Sn=1/2 +2/2^2 +3/2^3+…+10/2^10
则1/2Sn=1/2^2+2/2^3+...+9/2^10+10/2^11
两式相减得1/2Sn=1/2+1/2^2+1/2^3+....1/2^10-10/2^11
=2-2^-9-10*2^-11=2+3*2^-10
故Sn=4+3*2^-9

设X=1/2 +2/2^2 +3/2^3+…+10/2^10 (1)那么1/2X=1/2^2+2/2^3+3/2^4+...+9/2^10+10/2^11 (2)(1)-(2)得：X-1/2X=1/2 +2/2^2 +3/2^3+…+10/2^10 -(1/2^2+2/2^3+3/2^4+...+9/2^10+10/2^11 )1/2X=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1...