锐角三角形ABC中,∠ABC=45°,AD垂直BC,BE垂直AC,AD与BE交于H(1)求证BH=AC(2)若三角形ABC为钝角三角形,是否(1)还成立?

问题描述:

锐角三角形ABC中,∠ABC=45°,AD垂直BC,BE垂直AC,AD与BE交于H(1)求证BH=AC(2)若三角形ABC为钝角三角形,是否(1)还成立?

因为AD垂直于BC且角ABC=45° 所以 BD=AD 因为角BHD=角AHE(对顶角) 且BE垂直于AC 所以 角CAD+角AHE=90° 且 角CAD+角ACD=90 所以角ACD=AHE=BHD 所以△BDH≌△ADC 所以 BH=AC
成立
同理证明