已知数列{an}的前n项和为Sn.且an+2Sn·Sn-1=0（n大于等于2),又a1=1/2,求证{1/Sn}是等差数列.需详细过程
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn.且an+2Sn·Sn-1=0（n大于等于2),又a1=1/2,求证{1/Sn}是等差数列.
需详细过程
答
a2+2(a1+a2)a1=0，a1=1/2，a2=-1/4，若Sn=0，则an=0，Sn-1=Sn=0，即可推断an-1=0，an是所以项为0的数列，不合题意，故数列中an，Sn，Sn-1均不为0，
an=Sn-Sn-1，代入an+2Sn·Sn-1=0得：Sn-Sn-1+2Sn·Sn-1=0，等式同时除以Sn·Sn-1得：
1/Sn-1-1/Sn+2=0，2=1/Sn-1/Sn-1，即{1/Sn}是以2为等差的等差数列。
答
已知数列{a‹n›}的前n项和为S‹n›.且a‹n›+2S‹n›S‹n-1›=0（n大于等于2),又a₁=1/2,求证{1/S‹n›}是等差数列.证明;∵a‹n›=S&...