二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，如图所示，AC=25，BC=5，∠ACB=90°，求二次函数图象的关系式．
问题描述：
二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，如图所示，AC=2
，BC=
5
，∠ACB=90°，求二次函数图象的关系式．
5
答
∵AC=2
，BC=
5
，∠ACB=90°，
5
∴AB=
=5；
AC2+BC2
∵∠AOC=∠ACB=90°，∠CAO=∠BAC，△AOC∽△ACB，
∴
=AC AB
，AO AC
即AO=AC2÷AB=4，
∴AO=4，
∴BO=1；
∴A（-4，0），B（1，0）；
同理可证△ACO∽△CBO
∴
=AO CO
，CO BO
即
=4 CO
；CO 1
∴CO2=4，
∴OC=2，
∴C（0，-2），
设二次函数关系式为y=ax2+bx+c（a≠0），
把A（-4，0），B（1，0），C（0，-2）分别代入上式，得
，
16a-4b+c=0 a+b+c=0 c=-2
解得
；
a=
1 2 b=
3 2 c=-2
∴所求二次函数图象的关系式为y=
x2+1 2
x-2．3 2
答案解析：Rt△ABC中，由勾股定理易求得AB的长，利用射影定理即可得到AC2=AO•AB，从而求得AO、BO的值，进而由OC2=OA•OB，求得OC的长，由此可得A、B、C三点的坐标，进而可利用待定系数法求得抛物线的解析式．
考试点：二次函数综合题
知识点：此题主要考查的是二次函数解析式的确定、通过直角三角形和相似三角形的相关知识求得A、B、C三点的坐标，是解决问题的关键．