如何证明a^x>x(a>1)恒成立?

问题描述:

如何证明a^x>x(a>1)恒成立?

首先xo时,构造函数a^x-x,再利用导数得其导函数为a^x-1.
当x>0时,底数a>1则a^x-1恒大于0,所以a^x-x在x>0上为增函数,又当x=0时
a^1-1大于0所以a^x-x>0