李萨如图形的规律

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定义 一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动,形成的图形就是李萨如图形.
形成李萨如图形的另一种方法：把两个圆斜着放,在两个圆上任取两点,将这两点向右上角做垂线,交于一点.然后将这两个点在圆上运动,点也随之运动.点运动的轨迹形成李萨如图形.
公式 李萨如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示：
X=A1sin(ω1t+ψ1)
Y=A2sin(ω2t+ψ2)
从这里可以看出,李萨如图实际上是一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动形成的.但是,如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值,那么它们的合成运动就会比较复杂,而且轨迹是不稳定的.然而,如果两个振动的频率成简单的整数比,这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形,这就是李萨如图形.
性质 若以Nx和Ny分别表示李萨如图形与外切水平线及外切垂直线的切点数,则其切点数与正弦波频率之间有如下关系：
Fy/Fx=Nx/Ny
用途 设一信号为X=Asinωt,另一信号为Y=Bsin(ωt+ψ),分别输入示波器的x轴和y轴输入端,可以通过在示波屏上显示的椭圆的性质确定其相位差.
ψ=arcsin(b/B),其中b是椭圆与Y轴正半轴的交点值,B是椭圆上的点能取到的最大的Y坐标的值.