2.设n为任意正整数,证明：n^3-n必有约数6
问题描述：
2.设n为任意正整数,证明：n^3-n必有约数6
答
2.设n为任意正整数,证明：n^3-n必有约数6
证明：n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)
因为n-1,n,n+1是三个连续的自然数,其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数.所以乘积必是6的倍数.
也就说明n^3-n必有约数6