数学不等式一枚.若x1,x2大于1/e,小于1；x1+x2
问题描述：
数学不等式一枚.若x1,x2大于1/e,小于1；x1+x2
答
证明：∵x1、x2∈（1/e,1）
∴x1*x2 ＞ (1/e)² ＞0,x1 + x2＞2/e＞0
令 T = (x1+x2)^4 ÷ (x1x2)
∴T＞0
则,lnT = 4*ln (x1+x2) - ln(x1x2)
≥ 4 ln【2* [ 根号(x1x2) ]】 - ln(x1x2)
= 4ln2 + 2ln(x1x2) - ln(x1x2)
= 4ln2 + ln(x1x2)
而 (x1x2) ＞ (1/e)²
则,lnT = 4ln2 + ln(x1x2) ＞ 4ln2 - 2 ＞ 0
∴ T = (x1+x2)^4 ÷ (x1x2) ＞ 1
即,x1+x2)^4 ＞ x1x2
（证毕）