已知sinA和cosA是方程25x^2-5(2a+1)X+a^2+a=0的两个根,取A为锐角,求a的值
问题描述：
已知sinA和cosA是方程25x^2-5(2a+1)X+a^2+a=0的两个根,取A为锐角,求a的值
答
sinA+cosA=5(2a+1)/25=(2a+1)/5
sinAcosA=(a^2+a)/25
所以sin^2(A)+cos^2(A)=(sinA+cosA)^2-2sinAcosA=[(2a+1)^2-2(a^2+a)]/25=1
解得a1=-4 a2=3
但是A是锐角 所以sinA+cosA>0
所以a=3
答
由韦达定理
sinA+cosA=(2a+1)/5,sinAcosA=(a²+a)/25
因为sin²A+cos²A=1
所以(sinA+cosA)²-2sinAcosA=1
(2a+1)²/25-2(a²+a)/25=1
4a²+4a+1-2a²-2a=25
a²+a-12=0
(a+4)(a-3)=0
a=-4,a=3
A是锐角则 sinA+cosA=(2a+1)/5>0
所以a=-4不成立
所以a=3