1/(x^2+a)的不定积分怎么算?

问题描述:

1/(x^2+a)的不定积分怎么算?

此题分两种情况
1.a=0时,则结果为-1/x+c(c为常数)
2.a不等于0时,利用(arctanx)'=1/(1+x^2),
计算的结果为(1/根号a)arctan(x/根号a).
望采纳,谢谢!

∫1/(x²+a)dx
=(1/a)∫1/[(x/√a)²+1]dx
=(√a/a)∫1/[(x/√a)²+1]d(x/√a)
=(√a/a)arctan(x/√a)+C
C为任意常数