已知x属于(0,+∞),求证1/(x+1)
问题描述：
已知x属于(0,+∞),求证1/(x+1)
答
令f(x)=lnx
f'(x)=1/x>0,由拉格朗日定理得，(f(x+1)-f(x))/(x+1-x)=f'(a) a∈（x,x+1)
即ln(x+1)-lnx=ln(x+1)/x=1/a,a∈（x,x+1)
所以1/(x+1)
答
证明：
利用导数方法
（1）构造函数f(t)=ln(1+t)-t (t>0)
f'(t)=1/(1+t)-1=-t/(1+t)1/(x+1)
所以,1/(x+1)