如图,将△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C',已知BC=根号2cm,△ABC与△A'B'C'重叠部(图中阴影部分面积是△ABC面积的一半)求△ABC平移的距离.

问题描述:

如图,将△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C',已知BC=根号2cm,△ABC与△A'B'C'重叠部(图中阴影部分面积是△ABC面积的一半)求△ABC平移的距离.

平移相交的阴影部分面积是△ABC一半,
阴影部分面积/△ABC = 阴影底 * 阴影高 / 2 / BC * h /2
1 / 2 = 阴影底/BC * 阴影高 / h
阴影部分与△ABC相似,可知
阴影底/BC = 阴影高 / h
所以 1 / 2 =( 阴影底/BC )平方
可以求出
阴影底= 1
所以平移 距离是 根号2 - 1

可以假设三角形式直角三角形 边长分别为1cm 1cm 根号2cm
设 平移距离为x 则阴影部分底边长为(根号2)-xcm 阴影三角形面积为

证△ABC与阴影部分相似
面积比为2;1
相似比为根号2:1
所以B'C=1
所以△ABC平移根号2-1CM