1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+.+2001*2002=
问题描述：
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+.+2001*2002=
答
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+2000*2001+2001*2002
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（2000*2001+2001*2002）
=2*1^2+2*3^2+2*5^2+2*7^2+2*9^2+……+2001^2
=2*（1^2+3^2+5^2……+2001^2)
而1^2+3^2+5^2+..........(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3
这里 n=1001
1-2002所有奇数的平方和=1001*(4*1001^2-1)/3=1337337001
最后答案就为:2674674002
答
相邻两项结合：2×（1＋3）＋4×（3＋5）＋……
化简：2×4＋4×8＋6×12＋……
提取最大公约数：8
化简：8×（1＋4＋9＋……）＋2001×2002＝8×（1^2＋2^2＋3^2+……）＋2001×2002=8×n（n+1）（2n＋1）/6 ＋2001×2002 (n＝1000)