①2008×2010×（12008×2009+12009×2010）②2000×20102010-2010×20002000③915×1417+817×1415④1×2+2×3+3×4+4×5+…+18×19+19×20．

答

①2008×2010×（

1

2008×2009

+

1

2009×2010

）
=2008×2010×

1

2008×2009

+2008×2010×

1

2009×2010

，
=

2010

2009

+

2008

2009

，
=

4018

2009

，
=2．
②2000×20102010-2010×20002000
=2000×2010×10001-2010×2000×10001，
=0；
③

9

15

×

14

17

+

8

17

×

14

15

=

9

15

×

14

17

+

1

17

×14（

1

15

×8），
=

9

15

×

4

17

+

14

17

×

8

15

，
=（

9

15

+

8

15

）×

14

17

，
=

17

15

×

14

17

，
=

14

15

；
④1×2+2×3+3×4+4×5+…+18×19+19×20
=1²+1+2²+2+3²+3+…+19²+19
=1²+2²+3²+…+19²+1+2+…+19，
=19×（19+1）×（19×2+1）÷6+（19+1）×19÷2，
=19×20×39÷6+20×19÷2，
=2470+190，
=2660．
答案解析：①可根据乘法分配律计算；②可将20102010拆分为2010×10001，20002000拆分为2000×10001后根据乘法分配律计算；③可根据乘法交换律及分配律计算；④由于原式=12+1+22+2+32+3+…+192+19=12+22+32+…+192+1+2+…+19，由此可根据平方和公式12++22+32+…n2=n（n+1）（2n+1）÷6及高斯求和公式（首项+末项）×项数÷2计算．
考试点：四则混合运算中的巧算．
知识点：完成此类题目的关键是在认真分析式中数据的基础上，发出式中数的内在联系与规律，从而找出合适的巧算方法．