若a²+b²+c²=ab+bc+ca,求证a=b=c如题……

因为a²+b²+c²=ab+bc+ca
所以a²=ab，b²=bc，c²=ca
所以a=b,b=c,c=a
即a=b=c
差不多吧

要证明：a²+b²+c²=ab+bc+ca 只需要证明 a²+b²+c²-（ab+bc+ca ）=0即可
等式两边都乘以2 则有2a²+2b²+2c²-（2ab+2bc+2ca ）=0
再变形 (a²+b²-2ab)+(a²+c²-2ac)+(b²+c²-2bc)=0
则有 （a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
上面可以得出 a=b
b=c
a=c
所以 a=b=c 证明完毕

两边同乘2：2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
右边移到左边：a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0
得到完全平方式：(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
根据平方数规律可知：a-b=0,a-c=0,b-c=0
则可推出：a=b,a=c,b=c
即：a=b=c

a²+b²+c²=ab+bc+ca
2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ca)
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
a=b=c

a²+b²+c²=ab+bc+ca2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ca)a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0a=b=c 不是跟你说了吗,怎么还问吖...