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若非零实数a，b（a≠b）满足a2-a+2007=0，b2-b+2007=0，则：1a+1b=______．

分类: 作业答案 • 2023-01-23 12:45:24
问题描述：

若非零实数a，b（a≠b）满足a2-a+2007=0，b2-b+2007=0，则：

1
a
+
1
b
=______．

答

∵若非零实数a，b（a≠b）满足a2-a+2007=0①，b2-b+2007=0②，
①-②得（a-b）（a+b-1）=0，
∵a≠b，
∴a+b=1，
①+②（a+b）2-2ab-（a+b）+4014=0，
∴a+b=1，ab=2007，
∴

1
a
+
1
b
=
a+b
ab
=
1
2007
．
故填空答案为
1
2007
．
答案解析：根据已知将两式相加减，得出a+b=1，ab=2007，根据
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
，就可以求出代数式的值．
考试点：根与系数的关系；一元二次方程的解．
知识点：首先根据两个方程的共同特点，可以把它们相加减，得出ab=2007，a+b=1进而求出是解题关键．

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