汽车质量为5t,其发动机额定功率为37.5kW,汽车在水平道路上从静止开始起动,开始一段时间内,以加速度1.0m/s2做匀加速运动,最后匀速运动的速度为15m/s.假设它运动中所受阻力大小恒定,求:汽车匀加速运动的时间.

问题描述:

汽车质量为5t,其发动机额定功率为37.5kW,汽车在水平道路上从静止开始起动,开始一段时间内,以加速度1.0m/s2做匀加速运动,最后匀速运动的速度为15m/s.假设它运动中所受阻力大小恒定,求:汽车匀加速运动的时间.

汽车功率达到额定功率做匀速运动时,汽车速度达到最大速度,此时,汽车的牵引力:
F=

Pe
vm
=
3.75×104W
15m/s
=2500N
此时汽车做匀速直线运动,由平衡条件得汽车受到的阻力:
f=F=2500N;
汽车做匀加速直线运动时,由牛顿第二定律得:
F-f=ma
汽车的牵引力:
F=f+ma=2500+5.0×103×1=7500N
当汽车的输出功率达到额定功率时,匀加速结束,此时汽车的速度:
v=
Pe
F
=
3.75×104W
7500N
=5m/s
汽车做匀加速运动的时间:
t=
v
a
=
5m/s
1m/s2
=5s
答:汽车匀加速运动的时间为5s.
答案解析:当汽车匀速运动时,汽车速度达到最大,由公式P=Fv与平衡条件可以求出汽车受到的阻力;由牛顿第二定律求出汽车做匀加速运动的牵引力,由P=Fv求出汽车匀加速结束时的速度,最后由匀变速直线运动的速度公式求出汽车做匀加速运动的时间.
考试点:功率、平均功率和瞬时功率;匀变速直线运动的位移与时间的关系.
知识点:本题考查了求汽车受到的阻力、求汽车匀加速运动的时间,知道汽车从静止开始匀加速启动的运动过程、应用公式P=Fv、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题.