如图,在△ABC中,AD⊥BC,AD=BD,DF=DC,延长BF交于E（1）试说明△BDF全等△ADC的理由（2）你能说出BE⊥AC的理由吗

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• 1.如图,已知梯形ABCD中,AB平行CD,E是BC的中点,AE,DC的延长线相交于点F,连接AC,BF ①请说明AB=CF的理由②四边形ABFC是什么四边形?并说明你的理由!2.如图,E,F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,且BE=DF,则线段AE和线段CF又怎样的关系?说明你的理由!
• 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD交于点O，BC=8cm，BD=6cm，梯形的高为3cm．E是BC边上的一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．（1）如图①，在点E运动过程中，试猜测GE、EF的长度和有什么特点？说明你的理由．（2）如图②，在点E运动过程中，若点E到BD、AC的垂线段分别为EP、EQ，你能确定EP+EQ的值吗？
• 如图在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF//AC交DE的延长线于点F,连接CF,（1）求证：AD⊥CF （2）连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由.
• 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）试说明：△ABD≌△BCE．（2）判断△BDF与△ADB是否相似，并说明你的理由．
• 已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合）．以AD为一边向右侧作等边△ADE（C与E不重合），连接CE．（1）若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC上时，（如图1所示），则直线BD与直线CE所夹锐角为______度；（2）若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC的延长线上时（如图2所示），你在（1）中得到的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）若△ABC不是等边三角形，且BC＞AC（如图3所示）．试探究当点D在线段BC上时，你在（1）中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出当∠ACB满足什么条件时，能使（1）中的结论成立？并说明理由．
• 10财富送上.如图①,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC.(1)如果点P、E和F分别是BC,AC和BD的中点,证明AB=PE+PF;(2)如果点P事线段BC上任意一点(中点除外),PE//AB,PF//DC,如图②所示,那么AB=PE+PF这个结论还成立吗?请说明理由；(3)如果点P在线段BC的延长线上,PE//AB,PF//CD,其他条件不变,那么结论AB=PE+PF是否成立?
• 用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
• 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
• 用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
• 如图，已知∠1=∠2，求证：DB+DC＞AB+AC．
• 如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．