已知点P（x,y）到原点的距离为1,则点Q（x+y,xy)的轨迹是?
问题描述：
已知点P（x,y）到原点的距离为1,则点Q（x+y,xy)的轨迹是?
答
PO=1，则 x^2+y^2=1。 （*）
设X=x+y，Y=xy，
则 X^2-2Y=(x+y)^2-2xy=x^2+y^2=1，
所以，点Q的轨迹是抛物线 X^2=2(y+1/2)。
答
点P(x,y)的轨迹为x²+y²=1
设点Q(x0,y0)
则x0=x+y,y0=xy
∴x²+y²=(x+y)²-2xy=x0²-2y0=1
∴轨迹为x0²=2y0+1
x=cosθ，y=sinθ,θ∈[0,2π)
x+y=cosθ+sinθ=√2sin(θ+π/4)
∴|x0|≤√2
因此最终的轨迹为x²=2y+1(|x|≤√2）
答
以上答案不够准确
x²+y²=1
X=x+y
Y=xy
所以 X²-2Y=1
但需要限定X ,Y 的范围
x²+y²≥2|xy|
-1/2≤xy≤1/2
所以方程为 X²-2Y=1,-1/2≤ Y ≤1/2
答
y=(x^2-1)/2