已知m的平方等于m+n,n的平方等于m+2,求m立方+2mn+n立方的值m不等于n
问题描述：
已知m的平方等于m+n,n的平方等于m+2,求m立方+2mn+n立方的值
m不等于n
答
m²=m+n ①
n²=m+2②
将n=m²-m代入②，有
(m²-m)²=m+2
整理得m³+m+1=0即m³=-m-1
解这个方程得唯一一个实数根m(无理根)
m³+2mn+n³=m³+2m(m²-m)+(m+2)(m²-m)=4m³-m²-2m=-(m²+6m+4)代入数值即可
答
m^2=m+2,
n^2=n+2,m≠n,
∴m,n是x^2-x-2=0的两根,
∴m+n=1,mn=-2,
m^3+2mn+n^3
=(m+n)(m^2-mn+n^2)+2mn
=m^2+mn+n^2
=(m+n)^2-mn
=1+2=3.