求证a,b任何值时,4a的平分+b的平分-8a+2b+6的值恒为正
问题描述：
求证a,b任何值时,4a的平分+b的平分-8a+2b+6的值恒为正
答
证明：∵4a²+b²-8a+2b+6
=(4a²-8a+4)+(b²+2b+1)+1
=4(a-1)²+(b+1)²+1
∵4(a-1)²≥0
(b+1)²≥0
∴4(a-1)²+(b+1)²+1>0
∴a,b任何值时，4a²+b²-8a+2b+6的值恒为正
答
这种题目的常用方法是“配方”
证明：
4a²+b²-8a+2b+6
=(4a²-8a+4)+(b²+2b+1)+1
=(2a-2)²+(b+1)²+1
∵(2a-2)²≥0
(b+1)²≥0
∴(2a-2)²+(b+1)²+1≥1
即4a²+b²-8a+2b+6的值恒为正
有哪里不明白的吗？欢迎追问
希望我的回答对您有帮助O(∩_∩)O
答
4a²+b²-8a+2b+6
=4a²-8a+4+b²+2b+1+1
=4(a²-2a+1)+(b²+2b+1)+1
=4(a-1)²+(b+1)²+1
因为(a-1)²≥,(b+1)²≥0
所以4(a-1)²+(b+1)²+1≥1
所以a,b任何值时,4a的平分+b的平分-8a+2b+6的值恒为正
答
4a的平分+b的平分-8a+2b+6
=(4a²－8a＋4)＋(b²＋2b＋1)＋1
=(2a－2)²＋(b＋1)²＋1
(2a－2)²和(b＋1)²都≥o
所以
(2a－2)²＋(b＋1)²＋1的值恒为正，即证