已知关于x、y的方程组2x+y=8,3x-ay=-2的解都是正整数,那么a可以取哪些值

问题描述:

已知关于x、y的方程组2x+y=8,3x-ay=-2的解都是正整数,那么a可以取哪些值

2x+y=8,ay-3x=2
∴6x+3y=24,2ay-6x=4
∴3y+2ay=28
∴y=28/(2a+3)
∵y是正整数,∴可取1,2,4,7,14,28
又∵2x+y=8且x也为正整数
∴y≤6且y是偶数
所以y取2,4
①当y=2时,a=5.5,x=3
②当y=4时,a=2,x=2
综上所述,a可以取2或5.5两个值。

由于2x+y=8的解都是正整数,有0