设D是XOY平面上以（1,1）,（-1,1）,（-1,-1）为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限部分,则∫∫（D）（xy+cosxsiny）dxdy=?
问题描述：
设D是XOY平面上以（1,1）,（-1,1）,（-1,-1）为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限部分,则∫∫（D）（xy+cosxsiny）dxdy=?
A.2∫∫(D1)xydxdy B.2∫∫（D1）cosxsinydxdy C.4∫∫（D1）（xy+cosxsiny）dxdy D.0
我看到你已经回答过这个问题,xy与cosxsiny和坐标轴上的区域有什么关系,为什么被积函数是关于y的奇函数?求讲解,
答
对二元函数f(x,y)来说,如果f(x,-y)=-f(x,y),就说f(x,y)是关于y的奇函数,可以验证xy+cosxsiny是满足这个条件的.积分区域由D决定,和被积函数是没有关系的.逆时针方向分为D1，D2，D3，D4，哪些区域积分为0，为什么D3和D4关于x轴对称，被积函数xy+cosxsiny是关于y的奇函数，所以D3+D4上的积分等于0。D1和D2关于y轴对称，但被积函数中xy部分是关于x的奇函数，cosxsiny是关于x的偶函数，所以xy在D1+D2上的积分等于0，而cosxsiny在D1+D2上的积分等于2倍其在D1上的积分。