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当x＞1时，则y=x+1/x+16x/x2+1的最小值是_．

分类: 作业答案 • 2023-01-22 20:40:49
问题描述：

当x＞1时，则y=x+

1
x
+
16x
x2+1
的最小值是______．

答

函数y=x+

1
x
+
16x
x2+1
=x+
1
x
+
16
x+
1
x
，
设t=x+
1
x
，当x＞1时，函数t=x+
1
x
单调递增，则t＞1+1=2，
则函数等价为y=g（t）=t+
16
t
，t＞2，
由基本不等式得y=g（t）=t+
16
t
≥2
t•
16
t
＝2×4＝8，
当且仅当t=
16
t
，即t2=16，t=4时取等号，
故函数的最小值为8，
故答案为：8

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