怎样证明"三角形内角平分线分对边所成的两条线段,和两条邻边成比例"?
问题描述：
怎样证明"三角形内角平分线分对边所成的两条线段,和两条邻边成比例"?
答
证明如下：做三角形ABC,做角ABC的平分线BD交AC于点D.延长BD,过点C做CE平行BA交BD的延长线于点E.
因为：BD平分角ABC
所以：角ABD=角DBC
因为：AB平行CE
所以：角ABD=角DEC（内错角相等）
所以：角DBC=DEC
所以：BC=EC
因为：角ABD=角DEC,角ADB=角EDC
所以：三角行ABD相识于三角形DCE
所以：AD比DC=AB比EC
因为：EC=BC（上面以得出）
所以：AD比DC=AB比BC