如图,平面α与平面β相交成锐角θ,平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为1/2的椭圆,则角θ等于_.
问题描述:
如图,平面α与平面β相交成锐角θ,平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为
的椭圆,则角θ等于______.1 2
答
由题意可得:平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为
的椭圆,也可以说为:β上的一个离心率为 1 2
的椭圆在α上的射影是一个圆,1 2
设圆的半径为r,所以b=r,
又因为
=c a
,并且b2=a2-c2,所以a=1 2
r.2
3
3
所以cosθ=
=2r 2a
,所以θ=30°.
3
2
故答案为:30°